「キミが欲しいものをボクに教えて」という意味です。

"Tell me" の意味が「ボクに教えて」で、"what you want" の意味が「キミが欲しいもの」。

"what you want" について

「what 主語＋動詞」で「（主語）が（動詞）するもの（こと）」という意味。 例えば "what she heard" の意味は「彼女が耳にしたこと」です。

ゆえに、"what you want" の意味は「you（キミ）が want（欲しい、望む）するもの」。

「とてもクレイジー（狂っている）、もっと激しく、もっと速く、もっと深く、もっと」という意味です。

「さあ始めよう、今夜がその夜だ きっと大丈夫さ」という意味です。

この文の各部を次で説明します：

Let's go

「行きましょう」や「さあ始めよう」などを意味する慣用句です。

Tonight's the night

"Tonight's" は "Tonight is" の短縮型。 なので、"Tonight's the night" は "Tonight is the night" と同じ意味です。

"Tonight is the night" で "is" の意味は「～は...である」。 なので、"Tonight is the night" の意味は「今夜はその夜だ」です。

"the night（その夜）" が「どの夜」を指すか私たちには不明ですが、歌詞に登場する２人（キミとボク）は「どの夜」のことか了解しています。 「キミ」と「ボク」の間のそれまでの会話や過去の経緯から、「キミ」と「ボク」の間では「その」が何を指し示すか明らかです。

It's gonna be alright

"gonna" は "going to" がなまった表現で、ここでの意味は「きっと～だろう」。 "be alright" の意味が「大丈夫である、無事である」なので、"It's gonna be alright" で「きっと大丈夫だろう」。

"It's gonna be alright." の "It" が漠然とした状況しか指し示さないため、「何が大丈夫なのか」が私たちには明らかではありませんが大丈夫。 その場で同じ時を過ごす「キミとボク」には明らかです。 この歌詞の周辺のキーワードから察するに、たぶん「理性を捨てて本能に従ってしまっても大丈夫だよ」ぐらいの意味でしょう。

「オウ、ベイビー」という意味です。 "baby" は愛しい人に対する呼びかけの言葉。「おお、愛しい人よ」のジャニーズ版が「オウ、ベイビー」です。

「今夜ボクたちは思いのままに夜を過ごすのさ」という意味です。

"own" は「所有する」や「完勝する、（歌や演技などにおいて）他者を圧倒する」という意味のほか「～を支配する、～を制する、～をコントロールできる状態にある」という意味があり、"Tonight we own the night" ではこの意味です。 「夜をコントロールできる状態にある」とは「思いのままに夜を過ごす」ことです。

「わんわん、もっとちょうだい」という意味です。

"bowwow" は犬の鳴き声を表す擬音語で、日本語の「ワンワン」に相当します。

"Give me more" では、"give me" の意味が「私にください」で、"more" の意味が「もっと」。 何をもっと欲しいかは不明ですが、たぶん「キミのすべて」的な何かでしょう。