1. Finally
"finally" の意味は大きく分けて次の３つ：- とうとう、ようやく、やっと
- 最後に
- 完全に、不可逆的に、決定的に
この歌の "Finally" は 1. の意味です。 「２５年間の芸能生活の後にようやく」ということでしょう。
2. Finally, I can stop dreaming
「ようやく私は夢見るのをやめることができる」という意味です。
"stop ～ing" の意味が「～するのを止める」で、"dream" の意味が「夢を見る」。 この「夢」は芸能界関連の夢を指すのでしょう。
3. Finally, I can stop wishing
「ようやく私は願うのをやめることができる」という意味です。
"wish" の意味は「願う、切望する」。
4. Finally, you dont't have to worry
「あなたはようやく（私のことを）心配しなくてすむ」という意味です。
"don't have to～" の意味が「～する必要がない」で、"worry" の意味が「心配する」。
「わたし（安室奈美恵）が芸能界を引退するので、あなたの心配事も減るわね」という意味でしょうか。