"bad" には様々な意味がありますが、その多くは「悪い」という日本語の意味と重なります。 "bad" には形容詞・名詞・副詞の意味がありますが、"bad genius" の "bad" は形容詞です。

形容詞 "bad" の意味は概ね次の通り：

1. 道徳的に悪い、邪悪な（例. "a bad warlock" 悪い魔法使い）
2. （能力・才能・品質などが）不十分な（例. "a bad driver" 下手な運転手）
3. 素行が悪い（例. "a bad child" 悪い子）
4. 下品な、卑猥な（例. "bad language" 下品な言葉づかい）
5. 腐った、食べられなくなった（例. "bad meat" 古くなってダメになった肉）
6. 主観的に好ましくない、不快な（例. "a bad piece of news" 悪いニュース、a bad night ひどい一夜）
7. 好意的でない（例. "bad reviews" 酷評）
8. 有害な（例. "bad habits" 悪い習慣、"Smoking is bad for you." 喫煙は体に悪い）
9. 正常に作動・機能していない（例. "a bad telephone connection" つながらない電話）
10. 不正確な、間違った（例. "bad grammar" 間違った文法）
11. 有効性が失われた、無効な（例. "bad checks" 無効な小切手）
12. 状態が悪い（例. "I feel bad." 具合が悪いのです）
13. 重度の、ひどい（例. "a bad cold" ひどい風邪、a bad flood ひどい洪水）
14. 済まなく思っている（例. "She feels bad about how she treated you" 彼女はあなたの扱いに関して済まなく思っている）

"genius" の一般的な意味は次のようなものです：

1. （知能や創造性など全般における）人並み外れた才能、またはそういう才能の持ち主
2. 高い知能（一般的にはＩＱが１４０超）の持ち主
3. 特定の分野（例えば動物の扱いなど）に関する才能・適正、またはそういう才能・適正の持ち主

例えば、「彼女は天才だ」というときの「天才」が１や２の意味で、「彼女は～の天才だ」というときの「天才」が３の意味です。