映画や歌のタイトルに使われる「Come on a my house」という表現は一体どういう意味なのでしょうか？
1. 意味
"Come on a my house" は「私の家においで」という意味だと思われます。
2. 発音
"Come on a my house" は「カモナ・マイハウス」と発音します。
"on a" を続けて発音すると「オナ（ona）」となります。 「カム（come）」と「オナ（ona）」を続けて発音すると「カモナ」です。
3. 解説
3.1. "a"
"on a my house" において "a" は不定冠詞ではあり得ません。 "my" と冠詞を１つの単語の前に同時に使えないからです。
したがって、"Come on a my house" の "a" は "Come on to my house" の前置詞 "to" が訛った表現だと思われます。
英語の方言や口語では "to" が "a" と発音されます。
"to" が "a" になる例①
米国南部を舞台とする "That old ace in the hole" という小説に次のような文が出てきます：
He's one a the well-offest men in Woolybucket County, now, him, that used a work at the carbon-black plant.
"useda work" の "a" が "to" です。 「以前は～していた」を意味する慣用表現"used to～" の "to" が "a" に変わって "used a" です。
奴も以前は工場で働いていたってのに、今じゃウリーバケット郡の金持ちの一人だ。
"one a the well-offest men" の "a" も正体は前置詞ですが、こちらは "of" が訛ったものです。
"to" が "a" になる例②
以下はネットで見つけた用例です。
"went to（～へ行った）" → "went a"：
I went a the local cinema to see a film.
映画を観に地元の映画館に行った。
次の２つの例では、"a" に変化した "to" が手前の語とくっついています。
"went to" → "wenta"：
In New Yawk, man I went everywhere. I went ta Harlem. I wenta Brooklyn.
"want to（～したい）" → "wanta"：
ニューヨークのあらゆる場所へ行ったよ。 ハーレムにも行ったし、ブルックリンにも行った。
"I wanta sing."
（歌いたい）
3.2. "come on"
"come on" ≠ 「おいで」
"Come on a my house" が "Come on to my house" なら、その意味は「ウチにおいで」だろう。 そんな風に反射的に思ってしまいます。
ですが実のところ、辞書に "come on" の意味として「おいで」は記載されていません。
"on" が不要
単に「ウチにおいで」と言いたい場合には、"Come to my house." あるいは "Come over to my house." という表現が使われます。 "on" が不要なのです。
じゃあ意味は？
"come on" には誰かを急かしたり行動を促したりする意味があります。「急いで！」や「ねえ、お願いよ」という感じです。
"come on" をそうした意味に捉えるなら、"Come on a (to) my house." を「早くウチへ」とか「ねえお願い。ウチへ」という意味に理解できるかもしれません。