「アイドンノウ」 は "I don't know"
「アイ・ドン・ノウ」あるいは「アイ・ドント・ノウ」という表現は、"I don't know" という英語をカタカナで表記したものです。
"I don't know" の意味
"I don't know." は「知りません」とか「私は知らない」という意味です。
"I don't know" の文法
"I"
"I（アイ）" は「私」という意味の代名詞です。 "I don't know." という文の主語に当たります。
"don't"
"don't（ドント）" は "do not" の短縮形です。 "I don't know." という文においては、文章全体に否定の意味（～ではない）を持たせるために使われています。
"know"
"know（ノウ）" は「知っている」という意味の動詞です。
"I know"
"I know." だけであれば「私は知っている」という意味になります。
"I don't know"
"I know." に "don't" が加わると、文章が否定の意味を持つようになるので、「私は知らない」という意味になります。
解説
"I don't know." という表現は、何かを尋ねられた人が「尋ねられた事柄に対して情報を持っていない」ということを相手に伝えるために用います。
したがって、"I don't know.（知りません）"というセリフを言う人が何を知らないのかと言えばそれは、「尋ねられた事柄について知らない」ということなのです。
関連表現
"I don't know about it"
"I don't know." と同じ意味の表現に "I don't know about it.（それについて私は知らない）" というものがあります。
ただし、会話の流れにおいて「知りません」というセリフを口にするときには、相手にも自分にも何について知らないのかは把握できているのが普通なので、特に「それについて（about it）知らない」と言いたいのでもない限り、わざわざ "I don't know about it." と言う必要はありません。
"dunno"
"I don't know." と同じ意味を持つ表現に "dunno" というものがあります。 "dunno" は "don't know" がなまった表現です。
主語の "I" は残るケースと省略されるケースがあります。 "I" が省略されるケースでは、"dunno" だけで「私は知らない」という意味になります。
"I don't know" の後ろに他の言葉が続くケース
"know" という動詞には、自動詞（動詞の後ろに目的語が来ない）としての意味と、他動詞としての（動詞の後ろに目的語が来る）としての意味があります。
したがって、"I don't know" という表現は、それだけでも１つの文として成立しますが、その後ろに他の言葉が続くこともできます。 その場合、"I don't know" の後ろに続く言葉は "know" の目的語となります。