質問： ""I'll be missing you." とは、どういう意味ですか？
回答：「私はこの先、あなたを恋しく思わずにいられないことでしょう」という意味です。
詳しくは以下をご覧ください。
1. 言葉の意味
I'll
"I'll" は "I will" の短縮形です。
will be ～ing
"will be ～ing" は未来進行形で、意味は「（将来において）～しているだろう」です。
miss
"miss" は動詞です。 意味は様々ですが、 "I'll be missing you." では「～の不在を残念に思う・悲しく思う」あるいは「～の不在をひしひしと実感する」という意味です。
2. 未来進行形である理由
単なる未来形である "I will miss you." の意味が「この先わたしはあなたを恋しく思うでしょう」なのに対し、未来進行形である "I'll be missing you." の意味は「この先わたしはあなたを恋しく思うことになるでしょう」です。
「自分の意志に関わらず否応なく」というニュアンスを帯びるのが "I'll be missing you." です。
"I will miss you." にしても「それでは、あなたを恋しく思うことにしますね」などと「思う」ことを意図するわけではありませんが、「あなたを恋しく思う」か否かについて本人に裁量の余地がある感じです。 必死な感じがありません。
これに対して "I'll be missing you." は、本人の意思にかかわらず不可避的に「あなたを恋しく思う」気持ちが自動的に発生する感じ、つまり、恋しく思わずにいられないのです。