"I'm back." の意味
"I'm back." は「戻って来たよ」とか「（いま）戻ったよ」という意味です。
"I'm back." は、どこか（建物や部屋など）を留守にしていた人が、留守にする前からその場にいた人に自分が戻ったことを伝えるために使われる表現です。 留守にしている期間は数分～数年と色々です。
解説
"I'm back." は "I am back.（アイ・アム・バック）" という表現の短縮形です。
"I"
"I" は「私」という意味です。 「ぼく」や「オレ」と訳したりもします。
"am"
"am" は be動詞の一種です。「be動詞」という名称からもわかるように "am" の本来の形は "be" で、"I" という主語の存在により "am" という形に変わっています。
be動詞には（"am" にも）２つの意味があります。 １つは「イコールの関係」を表す意味で、もう１つは「存在していること」を表す意味です：
- 「イコールの関係」を表す be動詞の使われ方は例えば、"A is B." という文です。 "A is B." は「ＡはＢだ」という意味で、"Ａ＝Ｂ" という関係が成立しています。
- 「存在していること」を表す be動詞は「～にいる」という意味で使われます。 "there（そこに）" や "here（ここに）" あるいは "in his room（彼の部屋に）" といった場所を表す副詞や副詞句と共に用いられる be動詞は「存在」を意味すると考えておいて良いでしょう。 例えば "I am here." であれば「私はここにいる」という意味になりますし、"I will be here." であれば「（未来の特定の時期に）私はここにいるでしょう」という意味になります。
"I am back." という表現では、"am" は「存在していること」のほうの意味で使われています。
"back"
"back" には名詞としての意味（「背中」や「後ろ」など）と形容詞としての意味（「後ろの」など）のほかに副詞としての意味もあり、"I am back." という表現では "back" は副詞として用いられています。
"back" の副詞としての意味は「元の位置や状態に戻って」というものです。
"I am back."
上記の説明から、"I am back." は「私は元の位置に戻った状態でいる」という意味であることがわかります。 それを自然な日本語に直すと「戻ったよ」となるわけです。
例文
次の例文はネット掲示板の書き込みです。 数ヶ月～数年ぶりに掲示板に書き込んだのでしょう。
"Hey everyone. I'm back here again. I doubt anyone remembers me though."
次の例文はネット検索で適当に見つけてきた文です。 これも、しばらくぶりに皆と会ったのでしょう。
（やあ、みんな。 またここに戻って来たよ。 誰も僕のことを覚えてないんじゃないかな）
"Well I'm back. How have you been? "
次の例文は、"Chicago Is Calling Me Home" という小説からの引用です。
（やあ、戻って来たよ。 みんなどうしてた？）
""I need to see Sharon." "She was here awhile ago and she left, said she'll be right back" （中略） Then Sharon enters the door（中略）"I'm back." Sharon walks over to Geoff and kisses him."
上の例文中の "she'll be right back" は "I'm back" の類似表現です。 違いは、主語が "I" ではなく "she" である点と、動詞が１人称単数現在形の "am" ではなく３人称単数未来形の "will be" であるという点です。 "right" は「すぐに」という意味です。
（「シャロンに会わなきゃならないんだ」「シャロンなら少し前にここにいたけど、さっき出かけたよ。 すぐに戻ってくるだろう」（中略）そしてシャロンが部屋に入って来る（中略）「戻って来たわ」とジェフ（Geoff）のもとへと歩み寄りキスをするシャロン）