"Light up the NEW world" は命令文で、「新しい世界を照らし出せ」という意味です。
"Light up the NEW world" の各部の意味は次の通り：
- light up ・・・「照らす」を意味する動詞句
- new ・・・「新しい」を意味する形容詞
- world ・・・「世界」を意味する名詞
"light" には「Death Note（デス・ノート）」原作の主人公の名前「夜神 月（やがみ ライト）」の「ライト」がかけられているのでしょう。
"NEW world" には、新作映画で「物語の舞台が新しくなった」という意味が込められていると思われます。