質問： "no thanks" とは、本当はどういう意味ですか？
回答：「いいえ結構です。お気遣いありがとう」という意味です。
詳しくは以下をご覧ください。
1. 使われ方
"no thanks" 正しくは "No, thanks."。 "No, thanks." は「～をしてあげようか？」と尋ねられたときに、厚意に感謝しつつ申し出を断る表現です。
"Would you like a slice of pie?"
"No, thanks."「パイを一切れいかがかしら？」
「いや、結構です。（お心遣い）ありがとう」2. よくある誤解
"No, thanks." の意味が「申し出の拒絶」であるのは、このフレーズが使われる文脈から何となくわかります。 ですが、"No, thanks." を "no thanks" と認識していると、次のように考えてしまいます：
感謝しない → ありがたくない → 結構です（拒絶）
でも、そうではありません。
"No, thanks." と "No" の後ろにカンマ（,）が入っていることから分かるように、「ノー」と「サンクス」は意味的に隔てられています。
"No" に対応するのが「いいえ結構です」で、"thanks" に対応するのが「（お心づかい）ありがとう」です。
"thanks" は「感謝」を意味する名詞 "thank" の複数形です。 "Thanks." という名詞だけで「ありがとう」を意味する表現として使われます。
"Thanks." は "Thank you." とほぼ同じ意味です。 "No, thank you." は "No, thanks." とほぼ同じ意味です。3. "No, thanks." のバリエーション
"No, thanks." には次のバリエーションがあります：
3.1. No, thanks anyway
"Do you want some food?"
"No, thanks anyway"「何か食べる？」
「いらない。 気遣ってくれてありがとう」3.2. No thanks
"Would you like a cup of tea?"
"No thanks."「お茶を一杯いかが？」
「いらない。ありがとう」上の例文では、"No" の後ろのコンマ（,）が省略されています。 "No, thnks." の意味が勘違いされる原因です。
3.3. Thanks but no thanks
"Thanks but no thanks" の意味は「厚意には感謝するが結構です」です。
誤解に基づく慣用句
"Thanks but no thanks" は、"No, thanks." の意味の誤解(*) から生まれた表現でしょう。 "No, thanks." の正しい理解に則って "Thanks but no thanks" を日本語にすると「厚意には感謝する。 結構です。 厚意には感謝する」。 とても冗長です。 "No, thanks." の意味を誤解していなくては、このような表現は生まれません。
(*) "No, thanks." を「いいえ結構です。お気遣いありがとう」ではなく、単なる「結構です」の意味に捉える。
"Thanks but no thanks" が生まれるまで
"Thanks but no thanks" は次のステップを経て生まれたと思われます：- "No" と "thanks" という２つのパーツから成る "No, thanks." が、１続きの表現 "No thanks" だと認識される。
- それによって「結構です。しかし厚意には感謝する」を意味する "No, thanks" が単なる「結構です」の意味と見なされる。(*) 同時に、"No thanks" が「ありがたくない」というニュアンスを含むと誤解する。
(*) この際の類推は恐らく次の通り： "No thanks" → 感謝しない → ありがたくない → 結構です
- 「他人の厚意を断るときに『ありがたくない』という気持ちが根底に流れる言い方を用いるのは失礼では？」と考える人が出てくる。
- 「『結構です（No thanks）』の前に謝意（Thanks）を入れておけば失礼度が緩和される！」と思いつく人が出る。（おそらく、こう思いついた人は複数存在し、今もこう思いつく人が新たに生まれている）
- "Thanks but no thanks." が「ありがたいが結構だ」の意味で流通する。