質問：「テルミーホワイ」とは、どういう意味ですか？
回答：「理由を私に教えてくれ」という意味です。
詳しくは以下をご覧ください。
1. 英語に戻すと
「テルミーホワイ」を英語に戻すと "Tell me why."。 この "Tell me why." の意味が「理由を私に教えてくれ」です。
2. 解説
2.1. Tell me～.
"Tell me～." は命令文で、意味は「私に～を教えてくれ」です。
2.2. why
2.2.1. "why" ≠「理由」
ここまでを読んで、皆さん次のように思われることでしょう。
"Tell me why" の "Tell me" の部分の意味が「私に教えてくれ」。 ということは、ｸﾌﾌﾌﾌ 残る "why" は「理由」を意味する名詞に違いない。
残念ながらハズレです。
"why" にも「理由」という名詞としての意味はありますが、そのときの "why" は "whys" と複数形で用いられるのが常。 よって、単数形で用いられる "why" は名詞ではないと考えられます。
2.2.2. "why" の正体
じゃあ、"Tell me why." の "why" の正体は？
答えは、関節疑問文の残骸です。
この点に注目して、"why" が用いられる関節疑問の用例を次で見てみましょう。
関節疑問の例
Tell me why you did such a foolish thing.
何故そんな愚かなことをしたのか教えてくれ。
上の例文中の "why you did such a foolish thing" が関節疑問です。
"why you did such a foolish thing" の "why" が、"Tell me why." の "why" に相当します。
"Tell me why you did such a foolish thing" の "why" より後が省略されるのは、前後の状況や文脈で "why" の後に続く内容が明らかな場合です。
前後の状況や文脈を含む用例
次は、前後の状況や文脈を含む用例です：
①I want some explanation here. ②Why you ate your freshly-picked booger in front of the President! ③Tell me why.
①説明してくれ。 ②どうして大統領の目の前でほじりたての鼻クソを食べたりした！ ③理由を教えてくれ。
上の用例は３つの文（①～③）から成り、３つ目の文が問題の "Tell me why." です。
③の "Tell me why." の後ろには、②の文の "Why" より後ろが省略されています。 その省略を復帰させると次の通り：
Tell me why you ate your freshly-picked booger in front of the President.
ご覧のように、②と全く同じ語句（太字にした部分）が繰り返されます。 それだと効率が悪いので、③"Tell me why." では後続の "you ate your..." が省略され。
大統領の目の前でほじりたての鼻クソを食べた理由を教えてくれ。
"why" まで省略してしまうと（"Tell me." だけだと）意味の見当を付けにくくなるので、"why" は残ります。